公司不赔偿的情况下辞退员工的情形包括：双方达成一致解除、员工不符合录用条件或违反严重规定以及员工无法胜任工作并且已提前通知。根据《劳动合同法》的规定，这些情况均允许公司解除劳动合同而不必支付赔偿金。
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公司无需赔偿的情况下解除员工合同的方式有：通过协商与员工达成一致、因员工的过错而解除以及提前通知员工解除。在实际操作中，公司需要根据具体情况如员工的表现、合同条款等来决定采取哪种方式，并确保所有操作都符合法律法规，以避免劳动争议。
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依法处理不赔偿的辞退情况包括：首先，与员工协商并达成一致解除劳动合同；其次，员工在试用期不符合条件或有严重违规行为；最后，当员工无法胜任工作时，公司需提前30天书面通知解除。处理时务必遵循《劳动合同法》的规定进行操作。

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